\section{Propuesta}
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\subsection{Movimiento Browniano} 
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Es el movimiento aleatorio  de igual probabilidad que se observa  en part\'iculas  que se encuentran inmersas en un entorno l\'iquido o gaseoso. Fue descubierto por \cite{brown} en 1827, despu\'es de observar como ciertas part\'iculas de p\'olen se mov\'ian aleatoriamente en un entorno l\'iquido.  Este movimiento estocast\'ico  se debe a que las part\'iculas se encuentran en constante colisi\'on  con las part\'iculas de su entorno debido a la agitaci\'on t\'ermica molecular. Ver Figura \ref{fig:br1.0}.\\
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Entre una de las formas de poder simular un movimiento browniano tenemos la siguiente:  \\
$$(X,Y){(i,j), t+1} = (X,Y){(i,j), t} + R(\theta, q)$$ 
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Donde $q$ es la velocidad del objeto dependiendo de su masa ($M_x$) y $\theta $ es calculado aleatoriamente dentro de la circuferencia trigonom\'etrica, lo que nos asegura una distribuci\'on  de igual densidad probabil\'istica. Luego la nueva posici\'on sera calculada de la siguiente forma:   $$R_x = q * \sin {\theta}\ \ y\ \ R_y = q * \cos{\theta} $$. 

\subsection{Creaci\'on  de la nebulosa primordial}
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Seg\'un la teor\'ia de la nebulosa protosolar debido a la densidad y la presi\'on ejecida todas las particulas de gas y polvo se sit\'uan en un plano central denso y rico en minerales. Es asi que dado un conjunto de patrones de entrada $P = (P_0,P_1,P_2, ..., P_n)$, $n = 1, 2, ..., N$, donde $N\ =$ {\em n\'umero de patrones de entrada}. Que representan a un conjunto de datos de entrada, tales como im\'agenes, texto, entre otros.  Dichos patrones son representados mediante $F = {F_0,F_1,F_2,..., F_m}$, $m = 1,2,...,M$, donde $M\ = $ {\em n\'umero de caracter\'isticas que representan un} $P_i$.\\
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Una part\'icula en nuestro algoritmo es definido como la t\'upla $Pr(P_i,V,G,C,X,Y)$, donde $P_i$ es el patr\'on que la part\'icula representar\'a, $V$ es el valor de la velocidad, $G$ es valor del foco gravitacional de atracci\'on. El contenedor asociado, $C$ de patrones $P_j$ es definido debido a que cada part\'icula esta propensa a entrar en un movimiento browniano y acretar m\'as patrones a su contenedor asociado $C$. Debemos notar que cada part\'icula es inicializada estableciendo su $P_i$ como el primer patr\'on en $C$. Finalmente los valores $X,Y$ representan a la part\'icula  $Pr(P_i,V,G,C,X,Y)$ en un espacio bidimensional. \\
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El proceso de creaci\'on de la Nebulosa primordial consiste en mapear cada  part\'icula $Pr(P_i,V,G,C,X,Y)$ en un espacio bidimensional $\Pi_2$, mediante sus valores $X$ e $Y$, para proceder a la acreci\'on de estas. Dicho mapeo puede ser realizado mediante el uso de t\'ecnicas de reducci\'on de dimensionalidad tales como el PCA, entre otros.  O cualquier otro metodo siempre y cuando nos asegure que todos los valores $X$ e $Y$ que pertenecen a cada $Pr(P_i,V,G,C,X,Y)$ se encuentren en un plano bidimensional y no exista solapamiento. 
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\subsection{Acrecci\'on Gravitacional}
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Como es establecido por la teor\'ia, las part\'iculas cuyo tama\~no es menor a un l\'imite determinado, caen en un movimiento browniano iniciando el proceso de acreci\'on   gravitacional.  Esta etapa tiene como entrada el plano bidimensional $\Pi_2$ que contiene todas las part\'iculas $Pr(P_i,V,G,C,X,Y)$. Los siguientes par\'ametros son establecidos antes de iniciar el proceso de acreci\'on. Se define $N_p$ como el n\'umero de planet\'esimos que ser\'an seleccionados para acretar. Este $N_p$ var\'ia el tiempo en el cual todas las part\'iculas  $Pr(P_i,V,G,C,X,Y)$ en el plano $\Pi_2$ ser\'an absorbidas. Debemos tener en cuenta que el valor $N_p$ si es muy peque\~no no exisistir\'a una divisi\'on clara, y si es muy alto los grupos parciales generados al final de este periodo contendr\'an muy pocos elementos haciendo lenta la siguiente etapa de nuestro algoritmo.\\
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La teor\'ia establece adem\'as que en un inicio los planet\'esimos poseen una gran velocidad inicial, haciendo que acreten por colisi\'on directa. Dichos planet\'esimos conforme aumentan en masa pierden velocidad sin embargo su foco gravitacional se incrementa haciendo que m\'as elementos a su alrededor sean atra\'idos hacia \'este. Para poder simular dicho comportamiento se definen adem\'as dos factores, denominados $VelFactor$ y $GravFactor$. Estos factores afectan directamente  e inversamente los par\'ametros $V$ y $G$  respectivamente  de cada part\'icula $Pr(P_i,V,G,C,X,Y)$ en acreci\'on. Esto quiere decir que mientras m\'as elementos  elementos tenga la part\'icula $Pr(P_i,V,G,C,X,Y)$ su valor $V$ ser\'a menor mientras que su valor $F$ ser\'a mayor. \\
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La selecci\'on de los planet\'esimos, part\'iculas $Pr(P_i,V,G,C,X,Y)$, a acretar puede ser realizada de muchas formas, desde t\'ecnicas de selecci\'on de centroides  hasta simplemente estableciendo los puntos al azar. En este trabajo la selecci\'on fue aleatoria para dar un comportamiento estoc\'astico y simular el proceso de acresi\'on lo m\'as  parecido posible. Una vez seleccionados los planet\'esimos $PL=(PL_1,PL_2,PL_3,...PL_r)$, $r = 1,2,...R$ donde $R$  es el n\'umero de part\'iculas $Pr(P_i,V,G,C,X,Y)$ seleccionadas. Para cada $PL_i$ determinar  su nueva posici\'on en el plano $\Pi_2$  mediante la aplicac\'ion de las ecuaciones planteadas en el movimiento browniano. Dicha posici\'on esta determinada  por el uso de coordenadas polares usando la velocidad $V$ para determinar la distancia de recorrido y el foco gravitacional  $G$ para el rango de b\'usqueda. \\
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Cada planet\'esimo $PL_i$ posee un $X,Y$ y un $X',Y'$ que especif\'ican su posici\'on  inicial y final, generadas aplicando el movimiento browniano, en el plano $\Pi_2$. Para poder analizar los puntos en el movimiento desde la posici\'on inicial hasta la final, usaremos un algoritmo de escan\'eo de l\'inea $ScanLine$. Cada patr\'on ser\'a acretado en un planet\'esimo $PL_i$ siempre y cuando  este sea menor al valor medio $PL_mean$ de todos los patrones de $C$ en $PL_i$. La condici\'on  antes mostrada nos asegurar\'a cierto grado de semejanza entre los patrones acretados en el contenedor $C$ de cada planet\'esimo $PL_i$.\\
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La cantidad de \'epocas  es determinada por el par\'ametro $Ages$. Al final de cada iteraci\'on un proseso de {\em photoevaporaci\'on} es realizado. En dicho proceso toda part\'icula que sea menor en masa a un l\'imite establecido, $PL_m \leq minElements$, ser\'a intercambiada en posici\'on. Realizamos esto para asegurar que las part\'iculas que no hayan sido acretadas por un planet\'esimo $PL_i$ cuya velocidad $V$ sea m\'inima, puedan ser acretados por otro planet\'esimo $PL_j$. Finalmente esta etapa del algoritmo termina cuando ya no existen elementos libres, cuyas masas sean  $PL_m = 1$ en todo el plano $\Pi_2$ o $Ages$ \'epocas hayan transcurrido. \\
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\subsection{Acreci\'on Catacl\'ismica}
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Para poder realizar este proceso debemos tener  como entrada un conjunto de embriones planetarios, pre-cl\'usters, quienes ser\'an los candidatos finales para convertirse en planetas, cl\'usters. Este proceso es el m\'as importante  y el m\'as largo pues debe encargarse de limpiar los cl\'usters y asociarlos respecto a la consulta central.  Cada cl\'uster es  caracterizado por un valor que representa todos sus elementos y que ser\'a utilizado para calcular la distancia entre cl\'usters y la consulta, este valor sera denominado $RepresentativeVal$. \\
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Es as\'i que definimos un embri\'on como la t\'upla $E_i(C,ResentativeVal,CovarianceVal) \in E = (E_1,E_2,...E_n)$, donde $n =$ {\em total de planet\'esimos obtenidos durante la acreci\'on gravitacional}. Un valor {\em fitness} es definido  como el valor de covariance de todos los patrones pertenecientes a $C$, $Fit(E_i) = Covariace(E_{i}.C)$. Seguidamente para poder establecer que tan cercano es un cl\'uster a otro. Usaremos la ley de gravitaci\'on  universal que asocia la masa y la distancia de cada cl\'uster y que se define de la siguiente manera.\\
$$ G = G'\frac{M*N}{d^2}\ donde\ G' = (6.67428 \pm 0.00067)x10^{-11} Nm^{2} kg^{-2}$$ \\
Los par\'ametros $M$ y $N$ son las masas de los cuerpos involucrados y $d$ es la distancia entre estos. Basados en esta idea la funci\'on $G$ usada nos servir\'a como m\'etrica entre los cl\'usters esta definida de la siguiente manera: $$G(E_{k}, E_{j}) =G'\frac{E_{k}.Mass * E_{j}.Mass}{(E_{k}.RepresentativeVal - E_{j}.RepresentativeVal)^2}$$
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Dado que la constante de gravitacion universal $G'$ var\'ia conforme lo hace la edad del espacio-tiempo, sera redefinida como: \\
$$ G'(t) = G'(t_0) + {\frac{t_0}{t}}^{\beta},\beta < 1$$
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Un operador de evoluci\'on ser\'a aplicado a cada embri\'on $E_i$ para mejorar la calidad de los cl\'usters. Primero se debe escoger el embri\'on $E_i$ con mayor {\em fitness}, $E_s = max(Fit(E))$. Acto seguido $E_s$ deber\'a buscar aquel $E_i$ cuya fuerza gravitacional $G(E_{s}, E_{j})$ sea m\'axima. Entonces el embri\'on $E_s$ y el embri\'on $E_si$ proceder\'an  a cruzar los datos mas significativos. La media aritm\'etica $P_mean$ de los patrones contenidos en ambos embriones es calculada. Los patrones menores a $P_mean$ ser\'an trasladados a $E_i$, mientras que los mayores se quedar\'an  en $E_si$. Proceder a continuaci\'on repetir el procedimiento con el siguiente embri\'on. Para poder evitar maximos locales en el proceso de evoluci\'on, $E_i$ deber\'a ser retirado del ambito de evoluci\'on hasta la siguiente iteraci\'on.\\
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Una vez terminado el proceso de evoluci\'on se debe determinar que cl\'uster pertenecer\'an a una consulta determinada. Dicho resultado es obtenido al dividir el conjunto de cl\'usters en sectores de orbitales. Dos p\'arametros de entrada son requeridos. El primero es el n\'umero de \'epocas $CatAges$ y el segundo es el n\'umero de cl\'usters deseados como respuesta $Orbitales$. \\
